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Comment estimer la prévalence des contagieux ?
partant de données fiables: les entrées en Réanimation
Florence &
Denis Corpet, v1:21/09 ... v4:6/11, v5: 20/11...16/02:21
Comment connaitre le nombre personnes infectées par le coronavirus ?
Explications : calcul du
nombre de contagieux dans la rue aujourd'hui, et du
classement de trente villes de France par Covid
et du
risque en réunion à Paris, Marseille, Lyon et Toulouse, selon le nombre de participants. Nous expliquons ci-dessous comment
passer des données hospitalières de réanimation à la prévalence: la
proportion de gens contagieux dans chaque ville
Une estimation c'est du gâteau : Cuisinez de bons ingrédients avec
une bonne recette, ça sera bon ! Les ingrédients sont ici les paramètres et
les données. Des paramètres stables, liés au Covid-19, et des données qui
changent chaque jour. La recette est la façon de les combiner par des
équations. Alors quels sont nos données et paramètres ?
Nous utilisons deux données et cinq paramètres:
D1- Les entrées en Réa (Réanimation-Covid, Unités de Soins Intensifs),
données actualisées tous les jours sur
Réa-GéoDES
et
Gouv.Covid
D2- Le nombre d’habitants du lieu, donnée de population trouvée sur
Wikipédia.
Et voici les 5 paramètres:
1- Le délai entre les premiers symptômes et l'entrée en Réa. Délai de huit
jours
d'après l'étude
COVID-ICU dans Intensive Care Medicine
2- La proportion des patients de Réa qui décèdent du Covid.
D'après l'étude
COVID-ICU,
ce taux de létalité est 31%.
3- Le taux de létalité chez les personnes infectées par le coronavirus. Cet
Infection Fatality Rate était 0.8 au début, il est 0,5% actuellement
en France
d'après
Salje dans Science
4- La durée de contagiosité: Le portage du SARS-CoV-2 dure 7 à 21 jours,
mais les prélèvements ne sont plus infectieux 8 j après les 1ers symptômes
d'après
Wölfel dans Nature.
Comptons donc 9 jours de contagion, commençant 2 j avant les 1ers symtômes
et 7 j après.
5- Le pourcentage d'asymptomatiques. La proportion de personnes infectées
qui n'ont pas de symptômes dans la population est de 60%, moyenne de deux
études de population en Italie et en Angleterre
(42,5% dans
Lavezzo, Nature
et 76,5% dans
Petersen, Clin.Epidemiol.).
Voici maintenant les huit étapes du calcul:
a- Je prends le nombre d’entrées en Réa publié aujourd’hui (entrées d'hier):
ce nombre bouge beaucoup dans la semaine, pour amortir ces oscillations, je
fais la moyenne glissante des entrées en Réa sur 7 jours.
b- Pour connaitre le nombre de décès futurs liés à ces entrées en Réa, je
les multiplie par la proportion qui va décéder: 31%
c- Pour connaitre le nombre de personnes infectées liées à ces décès, je les
divise par l'Infection Fatality Rate: 0,5%. D'après ces 31% et 0,5%
il y a une entrée en Réa pour 62 personnes infectées.
d- Chaque malade reste infectieux 9 jours en moyenne: Pour connaitre le
nombre de contagieux, leur prévalence, je fais la somme des nouveaux
contagieux sur neuf jours.
e- En moyenne, la contagiosité commence 10 jours avant la Réa : 8 j entre
les 1er symptômes et la Réa, plus 2 j contagieux avant. Ceux qu'on compte
aujourd'hui, entrés hier en Réa, sont donc sont devenus contagieux il y a
onze jours.
f- J'ai donc calculé la prévalence des contagieux il y a 11 jours, mais pour
aujourd’hui, comment faire ? Je fais l'hypothèse que les entrées en Réa
pendant les 11 j qui viennent, vont continuer à évoluer sur la même courbe
que la semaine dernière.
J'extrapole donc de 11 j vers le futur la courbe ajustée aux données sur 7
j, et cela me donne une estimation de la prévalence aujourd'hui. Comment
choisir la courbe? Une exponentielle prévoit bien ce qui se passe en période
décroissante. Par contre en montée, une droite se montre plus prédictive
(observations empiriques sur 6 mois pour 30 villes).
g- Je divise ensuite par la taille de la population pour avoir la prévalence
des contagieux en %.
h- Je multiplie enfin cette prévalence par la proportion d’asymptomatiques,
60% (qui inclue les pré-symptomatiques): Ce sont en effet les seuls que je
risque de croiser dans la rue ou en réunion, les malades restant chez eux ou
à l'hôpital.
Notre calculateur
CAL-Covid
donne les équations (inspirées de
Thomas Pueyo) et un exemple de courbe d'extrapolation.
Finalement, que valent nos résultats ?
Notre modèle est modeste: les épidémiologistes "pro" prévoyent l'épidémie
sur trois mois pour conseiller ministres et chefs d'états, pas nous. Nous
répondons juste à une question simple pour "aujourd'hui" et ce n'est déjà
pas si facile. Nous donnons une approximation du nombre de contagieux autour
de nous, c'est un ordre de grandeur. Par définition l'ordre de grandeur
c'est entre 10 fois moins et 10 fois plus. Voici quelques raisons de notre
modestie:
- L'extrapolation: En raison du décalage entre la contagion et
l'entrée en Réa, nous devons extrapoler la tendance sur 11 jours, par une
courbe ajustée aux données passées. Si la tendance continue comme avant,
notre estimation sera correcte. Mais si ça change brusquement, l'erreur est
importante.
Par ailleurs le modèle exponentiel est trop sensible aux augmentations
quand la ligne de base est nulle. Notre estimation de prévalence s'envole
donc quand quelques malades entrent en Réa-Covid dans un département où il
n'y en avait pas. L'exponentielle extrapolle ces premières "marches" vers
de très grands nombres, 11 jours plus tard, comme à
Brest le 21 décembre 2020. Pour limiter ces "dérapages" nous avons ajouté le 21/01/21 une
correction de continuité au nombre d'entrées en Réa (Yates= +0,5). Après
estimation de la courbe exponentielle on soustrait 4,5 (=9x0,5). Cela
évite les "zéros" et ne modifie pas les résultats des gros départements.
Le 16/02/21 nous avons implémenté un modèle "mixte" qui ajuste sur une
droite quand la courbe monte, et sur une exponentielle quans la courbe
descend.
- Les paramètres: Nous utilisons cinq paramètres dont les valeurs
sont des moyennes issues de publications (voir ci-dessus). Ces paramètres
ont été mesurés par des études scientifiques. Si elles se trompent, nous
aussi. Par exemple, si la proportion des asymptomatiques était 50% au lieu
de 60%, notre résultat serait 20% trop grand.
- Les données de Réa: Nos données sont les entrées en réanimation. Si
ces Unités de Soins Intensifs sont saturées, s'il y a transfert d'une région
à l'autre, ou si les critères d'entrée en Réa changent, ça va fausser nos
données, et donc nos résultats. Depuis sept. 2020 seuls les cas très graves
de Covid hospitalisés sont envoyés en Réa. Les autres sont soignés "dans les
services". Il est probable qu'il faudrait changer les taux de létalité
(paramètre 2 & 3 ci-dessus), mais aucune publication ne prent en compte
cette situation nouvelle: à suivre !
Il y a encore d'autres sources d'erreur possible, c'est pourquoi nous devons
rester modeste, même si
la concordance de nos estimations avec le taux d'incidence officiel
nous rassure sur la validité de nos calculs.
Un GROUPE dans une salle: comment 5‰ dehors devient 39% dedans ?
Un journaliste me demande: "Vous dites qu'il y avait 5 passants contagieux sur 1000 dans les rues de
Lyon. Dans un goupe de 100 personnes, c'est 10 fois moins, donc 0,5
contagieux (= 0,5%): Pourquoi dites-vous que la proba. est de 39% ?" Oui, ce n'est pas facile de comprendre pourquoi ces % sont différents
dans la rue et dans un groupe.
Explications: Dans l'exemple ci-dessus, une centaine de gens se
rassemble dans une salle. Caculons la probabilité P que personne ne soit
contaminé dans le groupe (=zéro-virus), en laissant entrer les gens un par
un:
- Au début, personne dans la salle: zéro-personne = zéro-virus. La proba de
zéro-virus est P=1
- Une personne, qui risque à 0,5% d'être contagieuse, entre dans la
salle. La proba de zéro-virus dans la salle devient P = 1 - 0,5% = 1 -
0,005
- Une autre arrive, avec le même risque que la première*. La proba de
zéro-virus sur ces deux-là, est P = (1- 0,005) x (1- 0,005) = (1-
0,005)2
- Pour trois personnes, c'est (1- 0,005)3, etc... et pour 100 c'est P= (1-0,005)100. Sur ma calculette ça
fait 0,61. C'est la probabilité que personne ne soit contaminée dans le
groupe.
L'inverse, la proba qu'au moins une personne soit contaminée,
c'est 1-P = 0.39 = 39%, donc plus d'une chance sur trois qu'il y ait un
contagieux dans le groupe (un ou plus). Et c'est là que ça dérape: on est au
chaud, entre gens "biens", on tombe les masques, et ... s'il y a un
contagieux il souffle des milliard de virus, qui vont infecter des gens. Si
on reste longtemps, que c'est mal aéré et qu'on des interactions risquées
(conversations à 2-3 rapprochés, chant, apéro), une personne peut en
contaminer 20 ou 30 !
*
Ce calcul est valable pour des gens indépendants, dont le risque
infectieux ne dépend pas des autres. Car si le groupe est formé de
familles, de gens qui habitent ensemble, c'est probable qu'ils seront
infectés ensemble, ou au contraire, tous indemnes. En simplifiant on peut
compter chaque famille comme "une personne", et donc deux familles de 5
formeraient un groupe de 2 et pas de 10. En fait, c'est un peu plus
compliqué et je n'expose pas ici le calcul...
Références
- Dans le texte ci-dessus, cliquer le nom de l'étude, en petites lettres :
c'est un lien qui renvoie directement à l'article scientifique utilisé.
- Toutes mes "SOURCES" sont aussi résumées en français en bas de la page
Adios Corona: Combien de gens sont contagieux COVID autour de moi ?
Pour m'écrire, E-mail en bas de page
Denis